При решении задач на проценты учащиеся
испытывают определенные трудности, особенно при
нахождении массы сухого вещества.
Предлагаю один из самых доступных (на
мой взгляд) способов решения задач такого типа.
А.Г. Мордкович “Математика 6”
Задача № 362
Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный
– 15%. Сколько получится сушеных грибов из 17кг
свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы
получить 3,4кг сушеных?
Составим таблицу:
1 часть задачи:
Вещество
Масса вещества (кг)
Процентное содержание воды
Масса сухого вещества (кг)
Свежий гриб
Сушеный гриб
Так как масса сухого вещества в сухих и
свежих грибах остается неизменной, получим
уравнение: 0,85х = 1,7,
х = 1,7: 0,85,
х = 2.
2 часть задачи:
Вещество
Масса вещества (кг)
Процентное содержание воды
Процентное содержание сухого
вещества
Масса сухого вещества (кг)
Свежий гриб
Сушеный гриб
3,4 ?0,85 = 2,89
0,1х = 2,89,
х = 2,89: 0,1,
х = 28.9.
Ответ: из 17кг свежих грибов
получится 2кг сушеных; чтобы получить 3,4кг
сушеных грибов, надо взять 28,9кг свежих.
Задача № 573
Свежий виноград содержит 90% воды, а
изюм – 55%. Сколько изюма получится из 13,5кг
винограда? Сколько винограда надо взять, чтобы
получить 10кг изюма?
Задача №575
На столе лежал расколотый арбуз массой
10кг, содержащий 99% воды. Через некоторое время
часть воды испарилась, и ее процентное
содержание в арбузе понизилась до 96%. Найдите
новую массу арбуза.
Вещество
Масса вещества (кг)
Процентное содержание воды
Процентное содержание сухого
вещества
Масса сухого вещества (кг)
Свежий арбуз
“Высохший” арбуз
0,04х = 0,1,
х = 2,5.
Ответ: 2,5кг – новая масса арбуза
Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова “Сборник
заданий для подготовки к итоговой аттестации в
9-м классе”
Задача № 7.29(1)
Влажность свежескошенной травы 60%,
сена 20%. Сколько сена получится из 1т
свежескошенной травы?
Задача № 7.29.(2)
Влажность свежих грибов 90%, а сухих –
15%. Сколько сухих грибов получится из 1,7 кг свежих?
Прототип задания B13 (№ 99574). Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? Второй способ объяснения: Пусть х (кг), винограда требуется для получения 20 кг изюма. Проследим за количеством сухого вещества в винограде и изюме. В винограде 90% влаги, значит 10% сухого вещества. В изюме 5% влаги, значит 95% сухого вещества от 20кг изюма. 0,1х. Х. 0,95?20. 20. Уравняем количество сухого вещества в винограде и изюме, составив уравнение. 0,1х = 0,95·20; 0,1х = 19; Х = 190. 190(кг) винограда надо взять. Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М. Ответ: 190.
Слайд 8 из презентации «Задания на проценты»
к урокам алгебры на тему «Проценты»
Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg.
Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке алгебры,
щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как…».
Скачать всю презентацию «Задания на проценты.ppt» можно
в zip-архиве размером 661 КБ.
Скачать презентацию
Проценты
«Задания на проценты» — Итак: Весь р-р. Р% от 10 л. Х. Или. Первый сосуд содержал 0,12 · 5 = 0,6 литра вещества. 10% от х = 95% от 20. Объем всего раствора: 4л + 6 л = 10л. Пусть масса первого раствора равна х.
«Классы вычетов» — Т1. n=5k+2. Т2. Сравнения по модулю m. Определение. Классы вычетов. . Урок 2.
«Задачи на проценты с решением» — 40 25. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Формула сложного процента. Периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов. Решение: Для решения составим таблицу. На сколько процентов стоимость товара снижалась каждый раз?
«Алгебраическая дробь» — Числитель и знаменатель дроби можно умножить (разделить) на одно и тоже число. Найти допустимые значения букв. Допустимые значения букв. Сокращение дробей. Умножить числитель и знаменатель дроби на 2, 3, 5. (2а + в) : а При а = 1; в = 3. При а = 0; в = 4 При а = 2; в = 0. Какие значения может принимать буква а? Почему?
«Шкалы» — Этап4. Этапы оценивания сложных систем: Виды шкал. Шкалы порядка. Собственно оценивание. Определение цели оценивания. Этап2. Шкалы интервалов. Обоснование предпочтений критериев качества и критериев эффективности. Понятие шкалы. Шкалы номинального типа.
«Процентные задачи» — Видоизмененная формула простых процентов. Нахождение процентного отношения двух чисел. Выполнила группа финансистов. Формула расчета вклада с процентами будет выглядеть так: S = P * (1 + I * t: K: 100) n. Например. 9г соли в растворе массой 180г составляют 9:180·100%= 5%. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином.
Всего в теме
5 презентаций
Прототип задания B13 (№ 99574). Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? Второй способ объяснения: Пусть х (кг), винограда требуется для получения 20 кг изюма. Проследим за количеством сухого вещества в винограде и изюме. В винограде 90% влаги, значит 10% сухого вещества. В изюме 5% влаги, значит 95% сухого вещества от 20кг изюма. 0,1х. Х. 0,95?20. 20. Уравняем количество сухого вещества в винограде и изюме, составив уравнение. 0,1х = 0,95·20; 0,1х = 19; Х = 190. 190(кг) винограда надо взять. Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М. Ответ: 190.
Слайд 8 из презентации «Задания на проценты»
Скачать презентацию
Проценты
«Задания на проценты» — Итак: Весь р-р. Р% от 10 л. Х. Или. Первый сосуд содержал 0,12 · 5 = 0,6 литра вещества. 10% от х = 95% от 20. Объем всего раствора: 4л + 6 л = 10л. Пусть масса первого раствора равна х.
«Классы вычетов» — Т1. n=5k+2. Т2. Сравнения по модулю m. Определение. Классы вычетов. . Урок 2.
«Задачи на проценты с решением» — 40 25. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Формула сложного процента. Периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов. Решение: Для решения составим таблицу. На сколько процентов стоимость товара снижалась каждый раз?
«Алгебраическая дробь» — Числитель и знаменатель дроби можно умножить (разделить) на одно и тоже число. Найти допустимые значения букв. Допустимые значения букв. Сокращение дробей. Умножить числитель и знаменатель дроби на 2, 3, 5. (2а + в) : а При а = 1; в = 3. При а = 0; в = 4 При а = 2; в = 0. Какие значения может принимать буква а? Почему?
«Шкалы» — Этап4. Этапы оценивания сложных систем: Виды шкал. Шкалы порядка. Собственно оценивание. Определение цели оценивания. Этап2. Шкалы интервалов. Обоснование предпочтений критериев качества и критериев эффективности. Понятие шкалы. Шкалы номинального типа.
Прототип задания B13 (№ 99574). Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? Внимание! Если вам встретилась задача «о продуктах», то есть такая, где из винограда получается изюм, из абрикосов урюк, из хлеба сухари или из молока творог — знайте, что на самом деле это задача на растворы. Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и «сухое вещество». У «сухого вещества» сложный химический состав, а по его вкусу, цвету и запаху мы могли бы понять, что это именно виноград, а не картошка. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. При этом количество «сухого вещества» остается постоянным. В винограде содержалось 90% воды, значит, «сухого вещества» было 10%. В изюме 5% воды и 95% «сухого вещества». Пусть из х кг винограда получилось 20 кг изюма. Тогда. 10% от х = 95% от 20. Составим уравнение: 0,1х = 0,95 · 20. . Х = 190. Ответ: 190. Или.
Слайд 7 из презентации «Задания на проценты»
к урокам алгебры на тему «Проценты»
Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg.
Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке алгебры,
щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как…».
Скачать всю презентацию «Задания на проценты.ppt» можно
в zip-архиве размером 661 КБ.
Скачать презентацию
Проценты
«Классы вычетов» — Классы вычетов. Сравнения по модулю m. Определение. . n=5k+2. Т2. Урок 2. Т1.
«Задачи на проценты с решением» — Задача 2: Решение задач на смеси и сплавы. Периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов. На сколько процентов стоимость товара снижалась каждый раз? Получится такая схема: Х(1- 0,01а). Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет? Задачи:
«Процентные задачи» — Проценты в химии: Задача 4. Из 40 т руды выплавили 20 т металла, содержащего 6% примесей. Какова цена бананов? Формула расчета простых процентов. История создания процентов. Нахождение процентного отношения. Нахождение процентного отношения двух чисел. Задача 2. Цена бананов в магазине «Копейка» первоначально составляла 21р.99коп.
«Алгебраическая дробь» — Алгебраическими дробями называют выражения вида: Алгебраическая дробь. Найти допустимые значения букв. Допустимые значения букв. Сократить дробь. Сокращение дробей. Найти значение выражения. На 0 делить НЕЛЬЗЯ а: 0. Какие значения может принимать буква а? Почему? Числитель и знаменатель дроби можно умножить (разделить) на одно и тоже число.
«Задания на проценты» — x. Запомни: В винограде содержалось 90% воды, значит, «сухого вещества» было 10%. Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М. Внимание! 0,1х. Первый сосуд содержал 0,12 · 5 = 0,6 литра вещества. Концентрация равна. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. 10% от х = 95% от 20.
Здравствуйте! В прошлой статье мы рассмотрели. Здесь представлен пример задания с виноградом. Не смотря на то, что на первый взгляд, условие никак не связано с понятием раствора (смеси), по своему содержанию и смыслу это на самом деле самая настоящая задача на раствор.
Почему? В составе винограда (изюма) имеется сухая составляющая и вода. Получается как бы – виноград (изюм) это раствор, который состоит из вещества и воды. Рассмотрим задачи:
99574. Виноград содержит 90% влаги, а изюм- 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
Обозначим массу винограда «х» кг. Запишем данные:
Ответ: 190 кг.
*Другой вариант рассуждения.
Виноград можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и «сухое вещество». Изюм получается, когда из винограда испаряется вода, а «сухое вещество» остаётся, и его количество остаётся постоянным.
В винограде содержалось 90% воды, значит, «сухого вещества» было 10%. В изюме 5% воды и 95% «сухого вещества».
Источник: